设A、B的坐标分别为（-3，0）、（3，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的...

设A、B的坐标分别为（-3，0）、（3，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是 manfen5.com 满分网

．
①求点M的轨迹方程；
②过点（ manfen5.com 满分网

，0）作倾斜角为45°的直线交M的轨迹于D、E两点，求|DE|．

①利用斜率公式即可得出； ②把直线的方程与双曲线的方程联立，利用根与系数的关系及弦长公式即可得出．【解析】 ①设点M（x，y），（（x≠±3），则，，由题意得，化为． ∴点M的轨迹方程为，（x≠±3）； ②由题意得直线的方程为，设D（x1，y1），E（x2，y2），联立，消去y得， △＞0，∴，． ∴|DE|===6．因此|DE|=6．

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考点分析：

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①求AB边上的高线所在直线方程；
②求△ABC外接圆方程．

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①若m∥α且α∩β=n，则m∥n；
②若α∥β，β∥γ，则α∥γ；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
④若α⊥β，m⊂β，则m⊥α；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等