如图,直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB.
(Ⅰ)求证:AB⊥DE;
(Ⅱ)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值;
(Ⅲ)线段EA上是否存在点F,使EC∥平面FBD?若存在,求出
;若不存在,说明理由.
考点分析:
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如图所示,四边形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=PC=AC=1,BC=2,∠ACB=120°,AB⊥PC.
①求证:平面PAC⊥平面ABC;
②求三棱锥A-MBC的体积.
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设A、B的坐标分别为(-3,0)、(3,0),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是
.
①求点M的轨迹方程;
②过点(
,0)作倾斜角为45°的直线交M的轨迹于D、E两点,求|DE|.
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已知三角形ABC,其中A(1,0)、B(3,4)、C(5,-2).
①求AB边上的高线所在直线方程;
②求△ABC外接圆方程.
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已知α、β、γ为不同的平面,m、n为不同的直线.下列结论正确的序号有
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①若m∥α且α∩β=n,则m∥n;
②若α∥β,β∥γ,则α∥γ;
③若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;
④若α⊥β,m⊂β,则m⊥α;
⑤若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α.
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已知抛物线方程为y
2=4x,直线l的方程为
,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d
1,到直线l的距离为d
2,则d
1+d
2的最小值
.
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