Question

如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成，…，依此类推，根据图案中点的排列规律，第100个图形由多少个点组成（ ）

A．9900
B．9901
C．9902
D．9903

Answer

设第n个图案的点的个数为an，可得an-an-1=2（n-1），n-1个式子相加，由等差数列的求和公式可得结果．
【解析】
设第n个图案的点的个数为an，由题意可得a1=1，a2=3，a3=7，a4=13，a5=21，
故a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，a5-a4=8，…，
由此可推得an-an-1=2（n-1），以上n-1个式子相加可得：
（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）=2+4+6+…+2（n-1），
化简可得an-1==n（n-1），故an=n（n-1）+1，
故a100=100×99+1=9901，即第100个图形由9901个点组成，
故选B