把给出的不等式看作是关于a的一元一次不等式，要使不等式ax2+（a-3）x+（a-4）＞0对a∈[1，∞）恒成立，即
（x2+x+1）a-3x-4＞0恒成立，a的系数恒大与0，说明一次不等式对应的一次函数的斜率为正，只需把a代1时函数值大于0即可，由此可求得x的取值范围．
【解析】
由ax2+（a-3）x+（a-4）＞0，得：（x2+x+1）a-3x-4＞0，
∵x2+x+1＞0恒成立，
令f（a）=（x2+x+1）a-3x-4，
要使（x2+x+1）a-3x-4＞0对a∈[1，∞）恒成立，
则f（1）＞0，即x2+x+1-3x-4＞0恒成立，
解得：x＜-1或x＞3．
所以，使不等式ax2+（a-3）x+（a-4）＞0对a∈[1，∞）恒成立的x的取值范围是（-∞，-1）或（3，+∞）．
故答案为（-∞，-1）或（3，+∞）．
，计算得
，f（4）＞2，
，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为 ．
上是减函数，则b的取值范围是（ ）
