（1）求函数f（x）=ex在x=0处的切线方程．（2）x∈R，证明不等式ex≥...

（1）求函数f（x）=e^x在x=0处的切线方程．
（2）x∈R，证明不等式e^x≥x+1．

（1）斜率k=f′（0），利用点斜式即可求得切线方程；（2）令g（x）=ex-x-1，只需用导数证明g（x）min≥0．【解析】（1）f′（x）=ex，k=f′（0）=1，所以切线方程为y=x+1；（2）设g（x）=ex-x-1，则g′（x）=ex-1，由g′（x）＞0得x＞0，由g′（x）＜0得x＜0，所以g（x）在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增，所以在x=0处g（x）取得极小值，也为最小值，即g（x）≥g（0）=0，所以ex≥x+1．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

半径为r的圆的面积S（r）=πr²，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr²）′=2πr①．
①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②：，②式可以用语言叙述为：．查看答案

不等式ax²+（a-3）x+（a-4）＞0对a∈[1，∞）恒成立，则x的取值范围是．查看答案

设n为正整数，