过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径.如图,已知抛物线y
2=2px(p>0),过其焦点F的直线交抛物线于A(x
1,y
1)、B(x
2,y
2)两点,过A、B作准线的垂线,垂足分别为A
1、B
1.
(1)求出抛物线的通径,证明x
1x
2和y
1y
2都是定值,并求出这个定值;
(2)证明:A
1F⊥B
1F.
考点分析:
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(1)求函数f(x)=e
x在x=0处的切线方程.
(2)x∈R,证明不等式e
x≥x+1.
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半径为r的圆的面积S(r)=πr
2,周长C(r)=2πr,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(πr
2)′=2πr①.
①式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于①的式子②:
,②式可以用语言叙述为:
.
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不等式ax
2+(a-3)x+(a-4)>0对a∈[1,∞)恒成立,则x的取值范围是
.
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设n为正整数,
,计算得
,f(4)>2,
,f(16)>3,观察上述结果,可推测一般的结论为
.
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如图,若正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面边长为2,高为4,则异面直线BD
1与AD所成角的大小是
(结果用反三角函数值表示).
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