Question

设0＜a＜1，函数．
（1）求函数f（x）定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（3）当f（x）＞0时，求x的取值范围．

Answer

（1）由函数f（x）的解析式可得 ＞0，解此分式不等式求得函数的定义域．
（2）由于函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足f（-x）=-f（x），可得函数f（x）为奇函数．
（3）由题意可得 ，即 ，解不等式组求的x的取值范围．
【解析】
（1）由函数f（x）的解析式可得 ＞0，即（x+1）（x-1）＞0，解得 x＜-1，或＜x＞1，
故函数的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
（2）由于的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），关于原点对称，
且满足f（-x）===-=-f（x），
故函数f（x）为奇函数．
（3）当f（x）＞0时，∵0＜a＜1，∴，即 ，
解得 x＜-1，故x的取值范围（-∞，-1）．