Question

一组数据4，7，10，s，t的平均数是7，n是这组数据的中位数，设．
（1）求f（x）的展开式中x^-1的项的系数；
（2）求f（x）的展开式中系数最大的项和系数最小的项．

Answer

（1）依题意，可求得s+t=14，这组数据的中位数是7可求得n=7；
（2）f（x）的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大，从而可求得最大项与最小项．
【解析】
（1）依题意有：=7得：s+t=14，
不妨设s≥t，则s≥7，t≤7，则这组数据的中位数是7，故n=7，
f（x）的展开式中Tk+1=（x-1）7-k（-x2）k=（-1）kx3k-7，
3k-7=-1⇒k=2，
故展开式中x-1的项的系数为（-1）2=21-------（6分）
（2）f（x）的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大，
而第5项的系数等于第5项二项式系数，故第5项的系数最大，
即最大项为T5==35x5，
第4项的系数等于第4项二项式系数的相反数，故第4项的系数最小，
即最小项为T4==-35x2----（12分）