Question

已知定义在R上的奇函数f（x）单调递增，若f（x²-2x+a）+f（2-ax）＞0对x∈（1，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为    ．

Answer

根据定义在R上的奇函数f（x）单调递增，可将f（x2-2x+a）+f（2-ax）＞0对x∈（1，+∞）恒成立，转化为a＜=（x-1）+在x∈（1，+∞）恒成立，根据基本不等式求出（x-1）+的最值，可得实数a的取值范围
【解析】
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数f（x）单调递增，
若f（x2-2x+a）+f（2-ax）＞0在x∈（1，+∞）恒成立，
即f（x2-2x+a）＞-f（2-ax）=f（ax-2）
即x2-2x+a＞ax-2
即x2-2x+2＞ax-a
即a＜=（x-1）+在x∈（1，+∞）恒成立，
∵x∈（1，+∞）时，（x-1）+≥2
故a＜2
故实数a的取值范围为（-∞，2）
故答案为：（-∞，2）