Question

已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a ₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a₁+a₂+…+a_n-1=29-n，那么自然数n的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer

令等式中的x=1求出展开式的各项系数和，令x=0求出展开式的常数项；利用二项展开式的通项公式求出an；列出方程求出n．
【解析】
令x=1得
2+22+23+…+2n=a+a1+a2+…+an
即
即2n+1-2═a+a1+a2+…+an
令x=0得
a=1+1+1+…+1=n
∵an=1
∴a1+a2+…+an-1=2n+1-n-3

∴2n+1-n-3=29-n
解得n=4
故选B