Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，（x＞0），则不等式x²f（x）＞0的解集是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-1，0）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（0，1）
D．（0，1）∪（1，+∞）

Answer

先根据=＞0判断函数的单调性，进而分别看x＞1和0＜x＜1时f（x）与0的关系．再根据函数的奇偶性判断-1＜x＜0和x＜-1时f（x）与0的关系，最后去x的并集即可得到答案．
【解析】
=，即x＞0时是增函数
当x＞1时，＞f（1）=0，f（x）＞0；
0＜x＜1时，，＜f（1）=0，f（x）＜0．
又f（x）是奇函数，所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
故答案选B．