Question

曲线y=x³+x-10上某点切线与直线4x-y+3=0平行，求切点坐标与切线方程．

Answer

利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得．
【解析】
∵切线与直线y=4x+3平行，斜率为4
又切线在点x的斜率为y′|x==3x2+1，
∴3x2+1=4，∴x=±1，
∴有，或，
∴切点为（1，-8）或（-1，-12），
切点为（1，-8），切线为4x-y-12=0；
切点为（-1，-12），切线为4x-y+8=0．