Question

曲线f（x）=（x-3）e^x，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞k恒成立，则实数k的取值范围是    ．

Answer

x∈（2，+∞）时，f（x）＞k恒成立，等价于f（x）min＞k，利用导数判断f（x）的单调性，由单调性即可求得其最小值．
【解析】
f′（x）=ex+（x-3）ex=ex（x-2），
当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，
所以f（x）在（2，+∞）上单调递增，f（x）＞f（2）=-e2，
因为x∈（2，+∞）时，f（x）＞k恒成立，
所以-e2≥k，即实数k的取值范围是（-∞，-e2]．
故答案为：（-∞，-e2]．