Question

给出下列命题：其中真命题为    （填上序号）
①∃α∈R，使得sin3α=3sinα；                   ②∀k∈R，曲线表示双曲线；
③∀a∈R⁺，y=ae^xx²的递减区间为（-2，0）④∃a∈R，对∀x∈R，使得x²+2x+a＜0．

Answer

令α=kπ（k∈z），可判断①的真假；当k=-2，可判断②的真假；利用导数法，判断出函数y=aexx2的单调性，可判断③的真假；根据二次函数的图象和性质，可以判断④的真假，进而得到答案．
【解析】
①中当α=kπ（k∈z）时，sin3α=3sinα成立，故①为真命题；
②中k=-2时，曲线表示椭圆，所以②为假命题；
③中由y'=aex（x2+2x），知a＞0时得递减区间为（-2，0），故③为真命题；
④中由于抛物线开口向上，一定存在x∈R，使x2+2x-a≥0，所以④为假命题．
故答案为①③