Question

给定空间中的直线l 及平面α．条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

根据线面垂直的判定定理和性质我们分别讨论“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”⇒“直线l与平面α垂直”与“直线l与平面α垂直”⇒“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”的真假，然后根据充要条件的定义即可得到答案．
【解析】
若“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”
则由线面垂直的判定定理可得：
“直线l与平面α垂直”
若“直线l与平面α垂直”
则由线面垂直的性质可得：
“直线l与平面α内任意直线都垂直”
故条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的充要条件
故选C