Question

已知F₁，F₂为双曲线C：x²-y²=2的左，右焦点，点P在C上，|PF₁|=2|PF₂|，则cos∠F₁PF₂=    ．

Answer

将双曲线C：x2-y2=2化为标准方程，可求出a，b，c值，进而结合|PF1|=2|PF2|，|PF1|-|PF2|=2a，可得|PF1|，|PF2|长，再由余弦定理可得答案．
【解析】
双曲线C：x2-y2=2的方程：=1
故a2=b2=2
即a=b=
即c==2
由|PF1|=2|PF2|，
则|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a=2，
则|PF1|=4
在△F1PF2中，cos∠F1PF2====
故答案为：