Question

下列命题中，真命题是（ ）
A．
B．∀x∈R，2^x＞x²
C．的必要不充分条件是a+b=0
D．a＞2，b＞1是ab＞2的充要条件

Answer

对于选项A，直接由指数函数的值域可以判断是假命题；选项B可以举特例加以说明其不正确；选项C由，能够推出a+b=0，反之举反例说明不能推出；选项D根据不等式的可乘积性由
a＞2，b＞1得到ab＞2，反之举反例说明不成立．
【解析】
因为函数y=ex的值域是（0，+∞），所以，命题∃x∈R，为假命题；
因为当x=2时，2x=x2，所以，∀x∈R，2x＞x2为假命题；
由，则a=-b，即a+b=0，反之，由a+b=0，如a=b=0，没有，所以，的必要不充分条件是a+b=0；
由a＞2，b＞1，一定有ab＞2，反之，由ab＞2，如a=6，b=，推不出a＞2，b＞1，所以，a＞2，b＞1是ab＞2的充分不必要条件，则a＞2，b＞1是ab＞2的充要条件为假命题．
故选C．