Question

对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，则m的取值范围是    ．

Answer

根据题意确定函数的解析式为  f（x）=，画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时m的取值范围．
【解析】
由 2x-1≤x-1 可得 x≤0，由 2x-1＞x-1 可得 x＞0．
∴根据题意得f（x）=．
即 f（x）=，
画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，
函数的图象和直线y=m有三个不同的交点．
再根据函数的极大值为f（）=，
可得m的取值范围是（0， ），
故答案为 （0， ）．