Question

已知函数．
（1）求函数y=f（x）的图象在处的切线方程；
（2）求y=f（x）的单调区间．

Answer

（1）欲求在处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
（2）先求出函数的定义域，求出导函数，令导函数小于0以及导数大于0，求出x的范围，写出区间即为单调区间．
【解析】
（1）∵已知函数，
∴f′（x）=，k=f′（）=2e2，且f（）=e，
所以切线方程为y-e=2e2（x-），即2e2x-y-e=0…（6分）
（2）易知x＞0，由f'（x）＞0得0＜x＜e，所以f（x）递增区间：（0，e）…（10分）
f'（x）＜0得x＞e，递减区间：（e，+∞） …（12分）．