解命题P是恒成立问题,利用变量分流,构造新函数,用最值法求解,命题q即为方程有解.
【解析】
∵∀x∈[1,2],x2-lnx-a≥0
∴a≤
令:f(x)=
则f′(x)=
∵f′(x)>0
∴f(x)在[1,2]上增函数
∴f(x)的最小值为
∴a≤
又命题q:“∃x∈R,x2+2ax-8-6a=0”是真命题
∴△=4a2+32+24a≥0
∴a≥-2或a≤-4
又∵命题p:“∀x∈[1,2],x2-lnx-a≥0”与命题q:“∃x∈R,x2+2ax-8-6a=0”都是真命题
∴实数a的取值范围 是(-∞,-4]∪[-2,]