Question

已知f（x）=9^x-2×3^x+4，x∈[-1，2]，求f（x）的最大值与最小值．

Answer

令t=3x，求出t的取值范围，把f（x）转化为关于变量t的二次函数，根据二次函数的性质即可求得最值．
【解析】
令t=3x，∵x∈[-1，2]，∴t∈[，9]，
原式变为：g（t）=t2-2t+4=（t-1）2+3，t∈[，9]，
∴当t=1时，此时x=0，f（x）min=3，当t=9时，此时x=2，f（x）max=67．
故f（x）的最大值为67，最小值为3．