Question

已知（a＞0，且a≠1），
（1）判断奇偶性，并证明；
（2）求使f（x）＜0的x的取值范围．

Answer

（1）先求出定义域，然后利用奇偶性的定义即可判断；
（2）分0＜a＜1，a＞1两种情况讨论，当0＜a＜1时，有，当a＞1时，有，分别解出即可；
【解析】
（1）f（x）为奇函数．
证明如下：
由得函数的定义域为（-1，1），
又f（-x）===-=-f（x），
所以，f（x）为奇函数．
（2）由题意：当0＜a＜1时，有解得0＜x＜1；
当a＞1时，有解得-1＜x＜0；
综上，当0＜a＜1时，0＜x＜1；  当a＞1时，-1＜x＜0．