Question

关于x的一元二次不等式ax²-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件    ．

Answer

一元二次不等式ax2-ax+1＞0对一切实数x都成立，y=ax2-ax+1＞0的图象在x轴上方，，由此能够求出a的取值范围．
【解析】
∵一元二次不等式ax2-ax+1＞0对一切实数x都成立，
当a=0时，1＞0对一切实数x都成立，符合题意；
当a≠0时，根据y=ax2-ax+1的图象
∴，∴，解为（0，4）．
∴a的取值范围是[0，4）．
故答案为：[0，4）．