（1）利用直线与平面垂直的判定定理直接求证BD⊥平面ACC1A；
（2）O是A1C1 的中点，连结底面AC与BD的交点P与C1，证明AO∥PC1，即可求证：AO∥平面BDC1．
（12分）证明：（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，易知BD⊥AC，A1A⊥平面ABCD
∵BD⊂平面ABCD
∴BD⊥A1A
而AC∩A1A=A
∴BD⊥平面ACC1A…（6分）
（2）连结底面AC与BD的交点P与C1，因为P是AC的中点，O是A1C1 的中点，
所以四边形APC1O是平行四边形，所以AO∥PC1，
又PC1，⊂平面BDC1，AO⊄平面BDC1…（11分）
所以AO∥平面BDC1．（12分）
