Question

已知数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，b₄=54，a₁+a₂+a₃=b₂+b₃．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}满足c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）利用等比数列的通项公式，可求确定公比，从而可求{bn}的通项公式，利用a1+a2+a3=b2+b3，可得数列的公差，从而可求数列{an}的通项公式；
（2）利用错位相减法可求数列{cn}的前n项和Sn．
【解析】
（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q
由=54，得，从而q=3
因此（3分）
又a1+a2+a3=3a2=b2+b3=6+18=24，∴a2=8
从而d=a2-a1=6，故an=a1+（n-1）•6=6n-4（6分）
（2）
令
（9分）
两式相减得
=-（3n-2）•3n=
∴，又（12分）．