Question

已知抛物线y²=-4x上的焦点F，点P在抛物线上，点A（-2，1），则要使|PF|+|PA|的值最小的点P的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

利用抛物线的定义，将点P（m，n）到焦点F的距离|PF|转化为它到准线l：x=1的距离，利用不等式即可求得答案．
【解析】
∵抛物线y2=-4x的焦点F，
∴F（-1，0），其准线方程为l：x=1；
∵点P在抛物线上，点A（-2，1），
设点P在准线l：x=1上的射影为P′，
则|PF|=|PP′|，
∴|PF|+|PA|=|PA|+|PP′|≥|AP′|=3（当A，P，P′三点共线时取“=”）．
此时P点的纵坐标为n=1，
由12=-4m得：m=-．
∴点P的坐标为（-，1）．
故选A．