已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x-4交于A，B两点．（1）求弦AB的长度...

已知抛物线C：y²=4x与直线y=2x-4交于A，B两点．
（1）求弦AB的长度；
（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．

（1）利用弦长公式即可求得弦AB的长度；（2）设点，利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d，S△PAB=••d=12，解出即可；【解析】（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2-5x+4=0，△＞0．由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4， ∴|AB|==，所以弦AB的长度为3．（2）设点，设点P到AB的距离为d，则， ∴S△PAB=••=12，即． ∴，解得yo=6或yo=-4 ∴P点为（9，6）或（4，-4）．

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考点分析：

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在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
（Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；
（Ⅱ）求二面角C-DF-E的余弦值．