已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．（1）求双曲线C的方程；（2）若...

已知双曲线C与椭圆

有相同的焦点，实半轴长为 manfen5.com 满分网

．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线 manfen5.com 满分网

与双曲线C有两个不同的交点A和B，且 manfen5.com 满分网

（其中O为原点），求k的取值范围．

（1）设双曲线的方程为，由已知易求a，c，根据a，b，c的平方关系即可求得b值；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则由，可得=＞2，联立方程组消掉y，根据韦达定理即可得到关于k的不等式，注意判别式大于0，解出即得k的范围．【解析】（1）设双曲线的方程为，由题意知，，∴b2=c2-a2=1，解得b=1，故双曲线方程为．（2）将代入，得由得，且k2＜1，，，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由，得==，得．又k2＜1，∴，解得，所以k的取值范围为（-1，-）∪（，1）．

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考点分析：

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已知抛物线C：y²=4x与直线y=2x-4交于A，B两点．
（1）求弦AB的长度；
（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．

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在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
（Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；
（Ⅱ）求二面角C-DF-E的余弦值．