Question

如图，三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）

A．AE、B₁C₁为异面直线，且AE⊥B₁C₁
B．AC⊥平面A₁B₁BA
C．CC₁与B₁E是异面直线
D．A₁C₁∥平面AB₁E

Answer

由题意，此几何体是一个正三棱柱，由底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项．
【解析】
A正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；AE⊥BC，所以AE⊥B1C1．
B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；
C不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；
D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；
故选A．