正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E、G分别是BC、C
1D
1的中点，如图所示．
（1）求证：BD⊥A
1C；
（2）求证：EG∥平面BB
1D
1D．
考点分析：
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下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图．右边两个是正视图和侧视图．
（1）请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程）；
（2）求该多面体的体积（尺寸如图）．
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已知数列{a
n}的各项均为正数，记A（n）=a
1+a
2+…+a
n，B（n）=a
2+a
3+…+a
n+1，C（n）=a
3+a
4+…+a
n+2，n=1，2，…．
（Ⅰ）若a
1=1，a
2=3，且对任意n∈N
*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）若三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列，证明：数列{a
n}是公比为q的等比数列；
（Ⅲ） （理科）在（Ⅰ）的条件下，求使不等式
对一切n∈N
*均成立的最大实数p．
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已知曲线C：（5-m）x
2+（m-2）y
2=8（m∈R），O为坐标原点．
（Ⅰ）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆且离心率
，求m的取值范围；
（Ⅱ）设m=4，直线l过点（0，1）且与曲线C交于不同的两点A、B，求当△ABO的面积取得最大值时直线l的方程．
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已知正六棱柱ABCDEF-A
1B
1C
1D
1E
1F
1的所有棱长均为2，G为AF的中点．
（Ⅰ）求证：F
1G∥平面BB
1E
1E；
（Ⅱ）求证：平面F
1AE⊥平面DEE
1D
1；
（Ⅲ）求异面直线EG与F
1A所成角的余弦值．
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函数y=f（x）=Asin（ωx+θ），（A，ω，θ＞0）在一个周期内的图象如图所示，D为图象的最高点，
为图象与x轴的交点，且△BCD为正三角形．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若将y=f（x）的图象向右平移2个单位得到函数y=g（x），求y=g（x）的单调减区间．
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