已知直线l:y=x,圆C
1的圆心为(3,0),且经过(4,1)点.
(1)求圆C
1的方程;
(2)若圆C
2与圆C
1关于直线l对称,点A、B分别为圆C
1、C
2上任意一点,求|AB|的最小值;
(3)已知直线l上一点M在第一象限,两质点P、Q同时从原点出发,点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动,点Q以每秒2
个单位沿射线OM方向运动,设运动时间为t秒.问:当t为何值时直线PQ与圆C
1相切?
考点分析:
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已知圆C的方程为:x
2+y
2=4.
(1)求过点P(1,2)且与圆C相切的直线l的方程;
(2)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2
,求直线l的方程.
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正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E、G分别是BC、C
1D
1的中点,如图所示.
(1)求证:BD⊥A
1C;
(2)求证:EG∥平面BB
1D
1D.
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下列三个图中,左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图.右边两个是正视图和侧视图.
(1)请在正视图的下方,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过程);
(2)求该多面体的体积(尺寸如图).
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已知数列{a
n}的各项均为正数,记A(n)=a
1+a
2+…+a
n,B(n)=a
2+a
3+…+a
n+1,C(n)=a
3+a
4+…+a
n+2,n=1,2,….
(Ⅰ)若a
1=1,a
2=3,且对任意n∈N
*,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)若三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列,证明:数列{a
n}是公比为q的等比数列;
(Ⅲ) (理科)在(Ⅰ)的条件下,求使不等式
对一切n∈N
*均成立的最大实数p.
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已知曲线C:(5-m)x
2+(m-2)y
2=8(m∈R),O为坐标原点.
(Ⅰ)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆且离心率
,求m的取值范围;
(Ⅱ)设m=4,直线l过点(0,1)且与曲线C交于不同的两点A、B,求当△ABO的面积取得最大值时直线l的方程.
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