在等比数列{an}中，且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项．（1）求...

在等比数列{a_n}中， manfen5.com 满分网

且a₁a₃=4，a₃+1是a₂和a₄的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设 manfen5.com 满分网

，数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n的最小值．

（1）由a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项，结合等差数列的性质及通项公式可求q，a1，从而可求通项（2）由已知可求bn，结合等差数列的求和公式及二次函数的性质可求Sn的最小值．【解析】（1）由已知得，， ∵ ∴q=2，a1=1 ∴ （2）∵ ∴bn+1-bn=4，即{bn}为等差数列，首项b1=-30， ∴，设f（x）=2x2-32x，其对称轴为x=8，且开口向上， ∴f（x）min=f（8），即Sn的最小值为S8=-128．

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考点分析：

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（1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．

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一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 manfen5.com 满分网