Question

已知点A、B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-，
（1）求M的轨迹C的方程．
（2）若点F₁（-，0），F₂（，0），P为曲线C上的点，∠F₁PF₂=，求△F₁PF₂的面积．

Answer

（1）利用直线的斜率公式即可得出；
（2）利用椭圆的定义及余弦定理、三角形的面积公式即可得出．
【解析】
（1）设点M（x，y），（x≠±5），则，，
由题意得，
化为．
（2）设|PF1|=m，|PF2|=n，
由椭圆的定义可得：m+n=10，
在△PF1F2中，由余弦定理得，
化为80=（m+n）2-3mn，
把m+n=10代入上式得80=102-3mn，
解得．
∴==．
即△PF1F2的面积为．