Question

如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗艇以100海里/小时的速度从岛屿A出发沿东偏北60°方向逃窜，同时，该军舰艇从C处出发沿东偏北α的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上．
（1）求该军舰艇的速度；
（2）求sinα的值．

Answer

（1）依题意知，∠CAB=120°，AB=100×2=200，AC=120，∠ACB=α，在△ABC中，由余弦定理求得BC的值，从而求得该军舰艇的速度．
（2）在△ABC中，由正弦定理，可得 ，由此可得sinα的值．
【解析】
（1）依题意知，∠CAB=120°，AB=100×2=200，AC=120，∠ACB=α，
在△ABC中，由余弦定理得
BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos∠CAB=2002+1202-2×200×120cos120°=78400，
解得BC=280，所以，该军舰艇的速度为 （海里/小时）．
（2）在△ABC中，由正弦定理，可得 ，
求得 ．