已知函数，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设，若非零常数λ...

已知函数

，n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设 manfen5.com 满分网

，若非零常数λ使得{b_n}为等差数列，求数列{c_n}的前n项和T_n．

（I）根据对数的运算性质，可将的解析式化简为，进而由对数的运算性质，结合，求出数列{an}的通项公式；（II）结合，且{bn}为等差数列，可求出λ的值，进而求出数列{cn}的通项公式，利用错位相减法，得到数列{cn}的前n项和Tn．【解析】（I）∵=+log2x=log2x+log2x= ∴==，故an=4n-3 （II）由（I）得Sn=2n2-n，要使=为等差数列的通项公式则bn=应是关于n的一次函数，又由λ≠0 故λ=- 此时bn=2n，=2n•4n，故Tn=2•41+2×2•42+…+2（n-1）•4n-1+2n•4n，…① 4Tn=0+2•42+4•43+…+2（n-1）•4n+2n•4n+1，…② ①-②得： -3Tn=2•41+2•42+…+2•4n-2n•4n+1=（-2n）4n+1- ∴Tn=（n-）4n+1+

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考点分析：

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