Question

点P（-3，1）在椭圆=1（a＞b＞0）的左准线上．过点P且方向为=（2，-5）的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据过点P且方向为a=（2，-5）求得PQ的斜率，进而可得直线PQ的方程，把y=2代入可求得Q的坐标，根据光线反射的对称性知直线QF1的斜率进而得直线QF1的方程，把y=0代入即可求得焦点坐标，求得c，根据点P（-3，1）在椭圆的左准线上，求得a和c的关系求得a，则椭圆的离心率可得．
【解析】
如图，过点P（-3，1）的方向=（2，-5）
所以KPQ=-，则lPQ的方程为y-1=-（x+3），
即LPQ=5x+2y=13与y=-2联立求得Q（-，-2）
，由光线反射的对称性知：KQF1=
所以LQF1为y+2=（x+），
即5x-2y+5=0，
令y=0，得F1（-1，0），
综上所述得：c=1，=3，则a=，
所以椭圆的离心率e==，
故选A．