Question

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为棱CC₁的中点，则异面直线BD₁与AM所成角的余弦值为    ．

Answer

分别以，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，则异面直线BD1与AM所成角的余弦值，转化为求向量与的夹角的余弦值，利用向量夹角公式即可求得，注意向量夹角与异面角间的关系．
【解析】
分别以，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，
不妨设正方体的棱长为1，则A（1，0，0），B（1，1，0），M（0，1，），D1（0，0，1），
所以=（-1，-1，1），=（-1，1，），
则cos＜，＞===，即异面直线BD1与AM所成角的余弦值为，
故答案为：．