Question

如图，已知四边形OABC是矩形，O是坐标原点，O、A、B、C按逆时针排列，A的坐标是，|AB|=4．
（Ⅰ） 求点C的坐标；
（Ⅱ）求BC所在直线的方程．

Answer

（Ⅰ） 求出OC所在想的斜率，推出OC的直线方程，利用|OC|的距离，求点C的坐标；
（Ⅱ）求出BC所在直线的斜率，利用点斜式求BC所在直线的方程．
【解析】
（Ⅰ） 因为四边形OABC是矩形，OA所在直线的斜率为：KOA=，
所以OC的斜率为：-，OC所在直线方程为：y=-x，
因为|OC|=|AB|=4，设点C的坐标（x，-x），|OC|=，
解得x=2（舍）或x=-2；
所以所求C的坐标（-2，2）．
（Ⅱ）因为OA∥BC，所以BC 所在直线的斜率为，又C（-2，2），
所以BC所在直线的方程：y-2=（x+2）．
即BC所在直线的方程：x-y+8=0．