求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率．

求与双曲线

共渐近线且过

点的双曲线方程及离心率．

根据题意，设双曲线方程为：，将A点坐标代入可得λ=-，代入所设方程再化成标准方程即可．再由所得双曲线的标准方程，不难求出双曲线的离心率．【解析】 ∵所求双曲线与双曲线共渐近线 ∴设双曲线方程为：（3分）又∵点在双曲线上，∴．…（8分）可得所求双曲线方程为：，化成标准形式，得，从而a2=，c2==，因此，离心率满足e2==，解之得．…（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等