Question

如图，半径为1的⊙O上有一定点P和两个动点A，B，且AB=1，则的最大值是    ．

Answer

可连接OA、OB、OP，设∠AOP=θ，则∠POB=θ+，将•转化为•=（-）•（-）=•-•-•+2，再利用向量的数量积计算即可．
【解析】
连接OA、OB、OP，由||=||=||=1知：∠AOB=，
设∠AOP=θ，则∠POB=θ+，于是•=（-）•（-）=•-•-•+2
=1×1×cos-1×1×cosθ-1×1×cos（θ+）+1
=-[cosθ+cos（θ+）]
=-（cosθ-sinθ）
=-cos（θ+）
∴•的最大值为：+
故答案为：+