已知函数f(x)=ln(e
x+a)(a为常数,e=2.71828…)是R上的奇函数.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)讨论关于x的方程
的根的个.
考点分析:
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如图,已知多面体ABCDEF中,AB⊥平面ACDF,DE⊥平面ACDF,△ACD是正三角形,且
.
(Ⅰ)求证:DF⊥平面CDE;
(Ⅱ)求多面体ABCDEF的体积.
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某地发生特大地震和海啸,使当地的自来水受到了污染,某部门对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为m的药剂后,经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足
,当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)时称为有效净化;当药剂在水口释放的浓度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化.
(1)如果投放的药剂质量为m=4,试问自来水达到有效净化一共可持续几天?
(2)如果投放的药剂质量为m,为了使在7天(从投放药剂算起包括7天)之内的自来水达到最佳净化,试确定该投放的药剂质量m的值.
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若函数f(x)=sin
2ax-sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m(m为实常数)相切,并且从左到右切点的横坐标依次成公差为
的等差数列,
(Ⅰ)求m和a的值;
(Ⅱ)若点A(x
,y
)是y=f(x)图象的对称中心,且
,求点A的坐标;
(Ⅲ)写出函数y=f(-x)的所有单调递增区间.
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设M(x
1,y
1),N(x
2,y
2)为不同的两点,直线l:ax+by+c=0,δ=
,以下命题中正确的序号为
.
(1)不论δ为何值,点N都不在直线l上;
(2)若δ=1,则过M,N的直线与直线l平行;
(3)若δ=-1,则直线l经过MN的中点;
(4)若δ>1,则点M、N在直线l的同侧且直线l与线段MN的延长线相交.
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如图,半径为1的⊙O上有一定点P和两个动点A,B,且AB=1,则
的最大值是
.
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