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满分5
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高中数学试题
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在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第...
在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k+1)=
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)]由此得
1×2=
(1×2×3-0×1×2),
2×3=
(2×3×4-1×2×3)
…
n(n+1)=
[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
相加,得1×2×3+…+n(n+1)=
n(n+1)(n+2)
类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,
其结果为
.
本题考查的知识点是类比推理,是要根据已知中给出的在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时化简思路,对1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)的计算结果进行化简,处理的方法就是类比,将n(n+1)(n+2)进行合理的分解. 【解析】 ∵n(n+1)(n+2)= ∴1×2×3=(1×2×3×4-0×1×2×3) 2×3×4=(2×3×4×5-1×2×3×4) … n(n+1)(n+2)= ∴1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=[(1×2×3×4-0×1×2×3)+(2×3×4×5-1×2×3×4)+…+n×(n+1)×(n+2)×(n+3)-(n-1)×n×(n+1)×(n+2)= 故答案为:
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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