Question

函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_k，a_k²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1，其中k∈N⁺，若a₁=16，则a₁+a₃+a₅=______．

Answer

由y=x2（x＞0），求出y=x2（x＞0）在点（ak，ak2）处的切线方程是2akx-y-ak2=0，再由切线与x轴交点的横坐标为ak+1，知ak+1=，所以{an}是首项为a1=1，公比q=的等比数列，
由此能求出a1+a3+a5．
【解析】
∵y=x2（x＞0），
∴y′=2x，
∴y=x2（x＞0）在点（ak，ak2）处的切线方程是：
y-ak2=2ak（x-ak），
整理，得2akx-y-ak2=0，
∵切线与x轴交点的横坐标为ak+1，
∴ak+1=，
∴{an}是首项为a1=1，公比q=的等比数列，
∴a1+a3+a5=16+16×+=21．
故答案为：21．