Question

在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（ ）
A．-1＜a＜1
B．0＜a＜2
C．
D．

Answer

此题新定义运算⊙：x⊙y=x（1-y），由题意（x-a）⊙（x+a）=（x-a）（1-x-a），再根据（x-a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出来．
【解析】
∵（x-a）⊙（x+a）＜1
∴（x-a）（1-x-a）＜1，
即x2-x-a2+a+1＞0
∵任意实数x成立，
故△=1-4（-a2+a+1）＜0
∴，
故选C．