Question

在R上可导的函数f（x）=，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意知f′（x）=x2+ax+2b，结合题设条件由此可以导出的取值范围．
【解析】
∵f（x）=，∴f′（x）=x2+ax+2b，
设x2+ax+2b=（x-x1）（x-x2），（x1＜x2）
则x1+x2=-a，x1x2=2b，
因为函数f（x）当x∈（0，1）时取得极大值，x∈（1，2）时取得极小值
∴0＜x1＜1，1＜x2＜2，
∴1＜-a＜3，0＜2b＜2，-3＜a＜-1，0＜b＜1．∴-2＜b-2＜-1，-4＜a-1＜-2，
∴，
故选A．