Question

f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=    ．

Answer

由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，当x=2时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，然后化简f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）求解即可．
【解析】
，∴，
其图象关于（4，0），x=2，x=6对称知，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
∵T=8，2012=251×8+4，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）
=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=．
故答案为：．