Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=．
（1）求sin（2A+）的值；
（2）若b=4，△ABC的面积S=6，求sinB的值．

Answer

（1）先根据sin2α+cos2α=1求出sinA的值，然后根据两角和与差公式得出sin（2A+）=sin2A+cos2A，最后由二倍角公式得出答案．
（2）根据三角形的面积公式求出c的值，再由余弦定理得出a的值，最后由正弦定理求得结果．
【解析】
（1）在△ABC中中，由cosA=得sinA==
则sin（2A+）=（sin2Acos+cos2Asin）=sin2A+cos2A=2sinAcosA+2cos2A-1=2×=
（2）∵b=4，△ABC的面积S=6
∴bcsinA=6即×4×c×=6
解得c=5
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=16+25-2×4×5×=9
解得a=3
由正弦定理得
∴sinB==