已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).
(Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=x
2-2x+2,若对任意x
1∈(0,+∞),均存在x
2∈[0,1],使得f(x
1)<g(x
2),求a的取值范围.
考点分析:
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已知函数f(x)=ax
3+bx
2+cx在x=±1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为-3.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若过点A(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
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已知函数f(x)=1-2a
x-a
2x(0<a<1)
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若x∈[-2,1]时,函数f(x)的最小值为-7,求a的值和函数f(x) 的最大值.
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已知向量
=(cosωx,
sin(π-ωx)),
=(cosωx,sin(
+ωx)),(ω>0),函数f(x)=2
•
+1的最小正周期为2.
(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)在区间[0,
]上的取值范围.
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且cosA=
.
(1)求
sin(2A+
)的值;
(2)若b=4,△ABC的面积S=6,求sinB的值.
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已知集合A=
.
(1)当m=3时,求A∩(∁
RB);
(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.
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