Question

若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）²+y²=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）
B．（1，2）
C．（1，）
D．（，+∞）

Answer

先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．
【解析】
∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x-2）2+y2=2相交
∴圆心到渐近线的距离小于半径，即
∴b2＜a2，
∴c2=a2+b2=2a2，
∴e=＜
∵e＞1
∴1＜e＜
故选C．