Question

如图所示，已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l₁：x+2y+7=0相切．过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l₁相交于点P．
（1）求圆A的方程；
（2）当时，求直线l的方程．

Answer

（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；
（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．
【解析】
（1）设圆的半径R，则R==2，
∴圆的方程是（x+1）2+（y-2）2=20；
（2）设直线l的方程是x=my-2或y=0，
∵d圆心到直线==1
∴=1⇒3m2-4m=0⇒m=0或，y=0不成立，
∴直线l的方程是：x=-2或3x-4y+6=0